Рубль как основа финансовой математики

Десятичную монетную систему в том виде, в каком она повсюду существует, пожалуй, правильнее называть "сотенной". Ее определяют в сущности только две "крайних" монетных единицы – в данном случае копейка и рубль, относящиеся как 1 к 100. Все остальные номиналы как стоящие между ними, так и вне их (т.е. части копейки и монеты достоинством больше рубля) имеют уже второстепенное значение, и их подбор в свое время определялся лишь арифметикой расчетов, при которых легко, как на счетах, слагаются любые нужные суммы. Все промежуточные номиналы поглощаются без остатка основной крупнейшей единицей и в счете не участвуют. Любая сумма выражается не более, чем двумя числами.

После денежной реформы 1534 г. в русском денежном счете налицо были все элементы для естественного возникновения развитой десятичной монетной системы. Основная счетная единица делилась на сто частей, и существовал круг понятий, соответствовавших половине, четверти и десятой рубля. В виде монет существовали фракции основной единицы – денга и полушка.

Замечательным союзником десятичного счета в России оказались счёты. Этот старинный русский счетный инструмент, которым пользовались все – и неграмотные и грамотеи, был десятичным и тогда, когда считали на денгу и алтын. В XVI–XVII вв. он сосуществовал со "счетом костьми", представлявшим ближайшую аналогию западноевропейской системе инструментального счисления посредством счетных жетонов ("рехенпфениги"). Счетные фишки, которыми на Руси служили зачастую плодовые косточки, раскладывались на расчерченной линиями таблице или прямо на столе. Но к середине XVII в. "досчаный счет" (счёты) взял верх.

Распространенное в западной историко-математической литературе мнение о заимствовании Россией во времена татарского владычества китайских счётов (суан-пана) не основательно: русским счётам совершенно чужд пятеричный принцип последних. Они появились на Руси, самое раннее, в XVI в.; предание связывает их изобретение со строгановскими факториями, и нельзя полностью отбросить возможность влияния суан-пана на создание счётов – но только конструктивного, а не арифметического.

Сохраненные чертежами в рукописных "Арифметиках" XVII в. наиболее древние образцы "досчаного счета" имели даже не два, а четыре счетных поля; последующая рационализация прибора позволила ограничиться в XVII в. двумя полями ("досками") для общего и специально для алтыно-денежного счета, а после петровской денежной реформы начала XVIII в. – одним. Только в то время счёты и приобрели некоторое сходство с суан-паном.

Наиболее характерным в "досчаном счете" был специальный "аппарат" для счисления дробей (к слову сказать, совершенно не выраженный в суан-пане). Согласно положениям древней русской сошной (налоговой) арифметики дроби конструировались по принципу последовательного деления пополам двух исходных дробных величин: четверти и трети; первая в свою очередь, конструировалась через деление пополам основной единицы.

Таким образом, дробный счет велся как бы в двух "регистрах": целое, половина, четверть, полчетверти, полполчетверти и т.д.; целое, треть, полтрети, полполтрети и т.д. В распоряжении древнерусской "бухгалтерии" были специальные переводные таблицы, позволявшие приводить дроби обоего рода к "общему знаменателю".

Именно наличие отмеченных двух "регистров" и объясняет то, что в древнейших приборах каждая "доска" делилась сверху донизу пополам на четвертной и третной ряды; но в XVII в. догадались, что, имея на "доске" один комплект для счисления целых, можно ограничиться делением пополам только нижней части "доски", где нанизаны кости для дробей. Именно такой прибор и изображен на прилагаемом чертеже. Наличие второго счетного поля давало запас косточек, полезный при действиях умножения и деления.

Следует еще отметить, что, как показывают сохранившиеся чертежи, на протяжении всего существования прибора имелись две тенденции в выражении десятков: многие вполне резонно считали, что последняя – десятая (или шестая в «алтынном» ряду) косточка ни к чему и служит только помехой при счете. Даже еще в XIX в. опытные счетчики выбрасывали десятые косточки на своих счётах. Таков и прибор, изображенный на прилагаемом чертеже середины XVII в.

Уже Хавен подметил тесное родство русской монетной системы и счётов. Их прутья с косточками представляли как бы готовую схему, в которую оставалось вложить давно знакомые народу понятия.

Русская торговая практика уже в XVI в. осознала десятичную структуру нового рубля и сформулировала ее в конце века в "Торговой книге" – московском руководстве для торговых людей. Нет ничего удивительного в том, что все попытки изменений в русской монетной системе в той или иной мере исходили из мысли о необходимости воплотить в новых монетах десятичный строй рубля.

И.Г. Спасский, "Русская монетная система" (1962)