Вклад Л.В. Канторовича в экономическую науку

Автор: Кирик Владимир Михайлович,
студент НГИИ ННБ-18

Научный руководитель: Белоусова Елена Вячеславовна, доцент

Аннотация: В исследовании автором обобщен вклад Л.В. Канторовича в экономическую науку". Целью работы является исследование вклада Л.В. Канторовича в экономическую науку. Вклад, сделанный замечательным и талантливым ученым Леонидом Витальевичем Канторовичем в различные области математики и экономики, имел огромное значение в развитии решения прикладных производственных задач.

Задачи исследования: обозначить роль Канторовича в области математической экономики, описать базовые методы оптимального использования ресурсов, рассмотреть метод ньютона-Канторовича приближенного нахождения решений квадратных матричных уравнений. Автор приходит к выводу, что каждая из предметных областей вносит свои дополнительные требования в способ решения задач, и, следовательно, в способ адаптации известных алгоритмов. В настоящее время существующие методы решения нелинейных матричных уравнений очень громоздки и могут быть применены к ограниченным классам уравнений. Поэтому, в настоящей работе была поставлена цель - разработать эффективный приближенный метод решения квадратных матричных уравнений
В работе сделана попытка разработки эффективного приближенного метода нахождения решения квадратных матричных уравнений, основанный на использовании модифицированного метода Ньютона-Канторовича

Актуальность. На развитие экономической мысли повлиял такой гениальный советский математик и экономист, как Канторович Леонид Витальевич - один из создателей линейного программирования. Вклад, сделанный замечательным и талантливым ученым Леонидом Витальевичем Канторовичем в различные области математики и экономики, имел огромное значение в развитии решения прикладных производственных задач.

Биографические данные. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года "за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов". Л.В. Канторович вошел в плеяду крупнейших ученых XX в. благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Его исследования в области дескриптивной теории функций и множеств, функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, вычислительной техники (от теории программирования на ЭВМ до конструирования самих машин) отличались, с одной стороны, новизной идей, а с другой - естественностью подходов и потому послужили основой для формирования многих новых научных направлений.

Кроме того, его концепция оптимальной экономической модели на макроэкономическом уровне и сегодня обладает огромным потенциалом. И в речи шведского профессора Рагнара Бентзеля, которую в 1975 г. он произнес, представляя лауреатов Нобелевской премии по экономике Л. В. Канторовича и Т. Купманса, отмечено всеобщее значение концепции для любой экономики, независимо от ее социальнополитической формы: "Поскольку запас производственных ресурсов всюду ограничен, каждое общество сталкивается с кругом вопросов, касающихся оптимального использования имеющихся ресурсов и справедливого распределения доходов между гражданами. Точка зрения, с которой могут рассматриваться подобные нормативные вопросы, не зависит от политической организации рассматриваемого общества". Поэтому исследование и разработка методов Работа поддержана грантом РФФИ 12-07-00631-а. решения задач рационального использования ресурсов актуальны и по сей день.

1.Исследования Канторовича в области математической экономики

Обращаясь непосредственно к теме исследований Канторовича в области математической экономики, необходимо вначале назвать основные исследования по этой тематике, проведенные Леонидом Витальевичем в довоенные годы. Без всякого сомнения, особое место в его научной биографии занимает работа "Математические методы организации и планирования производства"[1], поскольку это первая публикация на тему ЛП, как в творчестве Леонида Витальевича, так и в мире в целом. В ней поставлены основные задачи ЛП, дан метод их решения и рассмотрены важнейшие области применения (как позднее напишет Дж. Б. Данциг, "работа Л. В. Канторовича 1939 г. содержит почти все области приложений, известные в 1960 г."[2]). Значение работы 1939 г.[3] для математики состоит в изложенном и обоснованном в ней методе решения задачи на экстремум, выходящем за рамки классического математического анализа. Здесь приведен алгоритмический метод решения проблемы и два подхода к доказательству существования решения.

Родилась эта работа, как и глубокое увлечение ученого разработкой математических методов в экономике, в известной степени случайно. В 1938 г. Канторович занялся линейной оптимизацией, решая частную задачу оптимальной загрузки станков, с которой в Институт математики и механики ЛГУ обратился фанерный трест. Задача была абсолютно практическая и частная, однако Леонид Витальевич в силу свойственной ему способности видеть, не останавливаясь на ча